Теория и методика обучения (из областей знаний) - Педагогические науки - Сортировка материалов по секциям - Конференции - Академия наук
Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS

Академия наук

Вторник, 06.12.2016
Главная » Статьи » Сортировка материалов по секциям » Педагогические науки

Теория и методика обучения (из областей знаний)

Шляхи оволодіння спеціальною методикою навчання стохастики у школі

 

Автор: Воробйова Катерина Дмитрівна, аспірантка, Республіканський вищий навчальний заклад „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта)

 

Введення в школу елементів стохастики диктує необхідність адаптувати до школи теоретико-ймовірносні та статистичні наукові основи. Виникає задача побудови такого курсу стохастики для учителів, у якому реалізуються педагогічні принципи, такі як: принцип науковості навчання, принцип бінарності та принцип ведучої ідеї професійно-педагогічної спрямованості підготовки вчителя математики. Виконання цієї задачі ми називаємо методичним проектуванням стохастики на шкільне навчання.

Методичне проектування стохастики на шкільне навчання покликано розрішити протиріччя між необхідністю дотримання достатнього рівня математичної строгості викладу матеріалу і наближення його до умов середньої школи.

Принципи професійно-педагогічної спрямованості навчання математики в педвузі, а також принципи інформатизації та комплексного підходу адаптовані в дисертації С.О. Самсонової [5] до процесу навчання стохастики в педвузі. Тут же виділені основні критерії добору навчального матеріалу для стохастичних спецкурсів. Ці результати знаходять застосування при методичному проектуванні стохастики на шкільне навчання.

Дотримання принципу ведучої ідеї складається у висуванні на перший план ідеї зв'язку курсу стохастики зі шкільними методичними підходами. Відповідно до принципу бінарності, необхідно органічне об'єднання науково-математичної і методичної ліній при викладі стохастики. Дотримуючи принципу науковості, необхідно подбати про коректність розглянутих понять та методів.

У результаті методичного проектування стохастики на шкільне навчання треба виділити визначений стохастичний зміст курсу. Одним із принципів формування змісту загальної освіти є принцип єдності змістовної та процесуальної сторін навчання. У застосуванні до нашої задачі цей принцип виражає необхідність добору стохастичного змісту з урахуванням закономірностей формування статистичного мислення, відповідно до концепції побудови  нової змістовно-методичної лінії.

За твердженням А. Плоцкі, із введенням стохастики в шкільну математику „входить важливий емпіричний аспект. Дедуктивній фазі математики передує фаза нагромадження фактів, причому після дедукції випливає фаза практичних застосувань” [4, С. 44]. Цей незаперечний факт повинний знайти відображення при методичному проектуванні стохастики на шкільне навчання. Адаптований на ґрунт шкільного навчання курс стохастики не повинний бути готовою дедуктивною теорією. Засоби упорядкування, систематизації й аналізу емпіричних даних повинні передувати внутрімодельним засобам. Виклад недоцільно починати з аксіоматичного визначення ймовірності. Підведення під поняття ймовірності – довгостроковий процес, що вимагає нагромадження визначеного статистичного досвіду. Причому поняття ймовірності не є в цьому відношенні виключенням.

Звідси випливає, що виклад треба починати з основ вибіркового методу, з розгляду засобів уявлення статистичних даних та їхнього дослідження „доймовірносними” засобами. У такому випадку забезпечується зв'язок стохастики з реальним світом, об'єкти якого виступають як сировина для розробки математичних методів пізнання самого цього світу.

Функції емпіричних даних не обмежуються тільки використанням їх з метою формування нових понять. Вони можуть виступати також як основа для міркувань і умовиводів про сутності досліджуваного явища. Тому курс стохастики варто орієнтувати на аналіз даних, тобто на застосування статистичних даних для одержання висновків про явища дійсності.

У новій змістовно-методичній лінії принцип наочності реалізується переходом від конкретних предметних дій, через графічні уявлення, до абстрактних понять. Для того, щоб зробити живе споглядання діючим, учень повинний навчитися аналізу візуальної інформації. Насамперед, повинне відбутися усвідомлення загальної структури запропонованого зображення статистичних даних. Процес формування статистичного мислення нерозривно зв'язаний, таким чином, з візуальним мисленням (тобто зоровим, наочним) [1].

„Візуальне мислення – це людська діяльність, продуктом якої є породження нових зразків, створення нових візуальних форм, що несуть визначене значеннєве навантаження і роблять знання видимим” [2, С. 417]. Статистична культура безпосередньо співвідноситься з культурою зорового сприйняття, що вимагає такого ж тривалого і серйозного виховання, як культура листа і мови.

Звідси випливає, що стохастика проектується на шкільну математику насамперед у виді елементів наочної й описової статистики.

У дослідженні А. Плоцкі приділена особлива увага „функціональної ролі символічного запису і малюнка як присутнього в кожній області математики засобу опису, математизації й аргументації...” [4, С. 7], підкреслюється „роль стохастичного графа як особливого засобу математизації та побудови умовиводів...” [3, С. 44]. Однак тільки цим роль стохастичного графа (дерева) не обмежується.

Комбінаторна складова нової змістовно-методичної лінії припускає використання засобів перебору можливих варіантів. Зручним засобом для цього служить дерево можливих варіантів, що при необхідності перетвориться в стохастичне дерево. Стохастичне дерево є незамінною сполучною ланкою між комбінаторною та ймовірносною складовими нової змістовно-методичної лінії. Тому стохастичне дерево також є результатом методичного проектування стохастики на шкільну математику.

Комбінаторні уявлення відіграють велику роль при розгляді класичних ймовірносних моделей. Але не завжди ці моделі є класичними, навпроти, у більшості досліджень приходиться мати справи з моделями, де вимога рівноможливості не виконується. Тому не завжди розвязання ймовірносної задачі зв'язано з комбінаторними методами. Унаслідок цього методичним проектуванням стохастики на шкільне навчання охоплюється порівняно невелика вага комбінаторних понять, правил та формул.

У системі первісних статистичних уявлень центральною ланкою є інтуїтивне розуміння закону великих чисел, що цілеспрямовано формується протягом тривалого періоду шляхом спостереження й аналізу конкретних проявів статистичної стійкості масових випадкових явищ. Відповідно до цього методичний погляд учителя на місце і роль основних ймовірносних понять у навчанні стохастики складається в усвідомленні їх як „теоретично очікуваних” (за рідкісними винятками) математичних абстракцій у ході уявного прогнозування при необмеженому збільшенні числа досвідів. Тому тут домінує статистичний підхід до уведення ймовірносних понять. Дана обставина не виключає різноманіття в тлумаченнях при використанні цих понять надалі.

Більш того, побудова теоретико-ймовірносних моделей вимагає синтезу різних аспектів. Наприклад, ймовірність виступає не тільки як результат уявного прогнозування поводження частоти, але і як міра можливості настання події в класичній моделі, і як ступінь оцінки ризику при перевірки гіпотези, і як відношення мір у геометричній моделі. „Класичний аспект ймовірності не може бути (також як і аксіоматичний) єдиним, він лише один з багатьох однаково важливих аспектів. Шкільна теорія ймовірностей не зможе бути теорією класичних ймовірносних моделей. Не можна вводити так називане „класичне визначення ймовірності” [4, С. 40].

Новий методичний погляд учителя повинний складатися з розуміння того, що стохастика дозволяє розвивати визначені форми мислення, необхідні для освоєння навколишньої нас дійсності, тому що вивчає поняття, уведені шляхом абстрагування від явищ реального світу, їхню структуру, операції, взаємозв'язки, засоби та методи взаємин, що допускають усілякі матеріальні втілення, а отже, і практичні застосування.

Властивості замкнутості й завершеності додає викладу на основі системного підходу проникнення ймовірносної ідеї в поняття похідної й інтеграла, що переконливим заключним акордом демонструє міць взаємопроникнення математичних методів пізнання детермінованих та випадкових явищ.

Для вироблення алгоритмічних і обчислювальних навичок оперування зі шкільними стохастичними поняттями необхідна система спеціально підібраних задач. Підтвердженням цьому служать численні спостерігаємі ускладнення в техніці обчислень, зв'язані з малознайомими поняттями статистики. Так, наприклад, багато студентів та випускники вузів, що вивчали теорію ймовірностей, не можуть обчислити медіану статистичних даних, правильно знайти моду, побудувати лінію накопичених частот та ін.

Тому введення кожного нового стохастичного поняття, яке є проекцією  на шкільне навчання, вимагає закріплення шляхом прямого і безпосереднього обчислення (перебування, побудови). Учитель повинен уміти впевнено будувати діаграми, обчислювати частоти, оцінювати ймовірності, зображувати ламані середніх і т.п., – загалом, вільно і безперешкодно оперувати всіма поняттями шкільної стохастики. Процес засвоєння змісту викладу елементів стохастики повинен нерозривно супроводжуватися придбанням практичних навичок алгоритмічного типу. Для цього учителю необхідно запропонувати систему спеціально підібраних задач, розробку якої має здійснити.

Змістовно-математичний та алгоритмічний компоненти готовності учителя до навчання школярів стохастики характеризуються якимись знаннєвими відтінками в порівнянні з іншими компонентами, що у більшому ступені мають діяльністно-методологічну спрямованість. Саме ця більшість компонентів забезпечує готовність до переносу центра ваги в навчанні учнів з засвоєння алгоритмів і формування обчислювальних навичок на утворення за допомогою математики, на гуманізацію навчання. Дана обставина диктує необхідність у формуванні не тільки операційно-математичних навичок, а переважно тих умінь, що відкривають шлях до методичної майстерності учителя.

Це досягається як шляхом озброєння учителя знанням концептуальних основ теоретико-ймовірносної змістовно-методичної лінії, так і за допомогою методичного аналізу шкільних стохастичних задач, співвіднесеного з компонентами готовності учителя. З міркувань, приведених нами при обґрунтуванні компонентів методичної готовності, випливають підходи до складання системи прикладів, що ілюструють рішення типових методичних задач, що має розв’язувати учитель в процесі навчання стохастики.

У ній повинні бути представлені приклади, зв'язані з логіко-дидактичним аналізом як методики вивчення в школі основних понять стохастики, так і методики керівництва учителем пізнавальною діяльністю учнів. Успішне засвоєння методики керівництва проведенням випадкових експериментів та статистичних досліджень може відбутися при наявності визначеної їхньої тематики та виявленні дидактичних функцій.

Формуванню готовності до здійснення прикладної спрямованості навчання сприяє аналіз шкільних математичних задач, джерелом яких є реальні поза математичні ситуації. Дійсно, потреба прийняти рішення в такій ситуації визначає необхідність перекладу формулювання розв'язуваної проблеми на мову математики і побудови математичної (зокрема ймовірнісної) моделі, з одного боку, і тлумачення результатів дедукції і розрахунків, з іншої.

У результаті такого аналізу учитель починає добре усвідомлювати, що побудова стохастичної моделі в реальному дослідженні (експерименті) відбувається на грані математики з „нематематикою”, що математичну діяльність учнів варто розуміти в більш широкому змісті, включаючи в неї дії, що торкаються прикордонні з моделлю елементи.

Розв’язання задач, фабули яких відбивають реальну дійсність, природний хід подій, розповсюджені життєві ситуації сприяє розумінню ролі стохастичної схематизації в розширенні можливостей раціоналізації діяльності людини в навколишньому світі. В одних випадках ця діяльність зв'язана з оцінкою ризику, в інших – з вибором різних альтернатив, по-третє, – з оптимізацією вчинків і т.п. У ході аналізу таких задач учитель опановує методичними прийомами постановки раціональних питань та перекладу їх на мову математики засобами схематизації (спрощення, зневаги несуттєвими елементами, усунення другорядних фактів, абстрагування від конкретних аспектів), а також одержання відповідей на ці питання за допомогою інтерпретації математичних результатів. Він буде здатний показувати учням, як і навіщо математизується дійсність, з чого починається на практиці одержання стохастичних висновків.

 

Література:

1. Архейм Р. Визуальное мышление / Р. Архейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. – М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981. – С. 97-108.

2.Зинченко В.П. Психологический словарь / Под ред. В.П.Зинченко, Б.Г.Мещерякова.– 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Педагогика-Пресс, 1998.– 440 с.

3.Математика: навч. посібник для шкіл гуманітарного профілю / Г.П. Бурда, О.С. Дубенчук, Ю.І. Мальований. – К.: Освіта, 2006. – 256 с.

4. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Дис. ... д-ра пед. наук в форме науч. докл. – С.-Петербург, 1992. – 52 с.

5. Самсонова С.А. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе использования стохастики: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. – М., 1997. – 15 с.

Категория: Педагогические науки | Добавил: Administrator (16.10.2013)
Просмотров: 481 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]