Математические методы, модели и информационные технологии в экономике - Экономические науки - Сортировка материалов по секциям - Конференции - Академия наук
Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS

Академия наук

Вторник, 06.12.2016
Главная » Статьи » Сортировка материалов по секциям » Экономические науки

Математические методы, модели и информационные технологии в экономике
Особенности использования логарифмического критерия при принятии решений в условиях риска
 
Автор: Баньщикова Александра Дмитриевна, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
 
Логарифмический критерий ориентирован на значения элементов векторов-строк в матрице полезностей, характеризующих анализируемые решения при условии, что значения не меньше единицы. Предполагается, что все элементы матрицы полезностей больше или равны единице: все aij≥1.
Итак, задача нахождения наилучшего решения формализуется как следующая задача многокритериальной оптимизации. Пусть
  i – вариант возможного решения (i=1,2,…,m);
  j - вариант возможной ситуации (i=1,2,…,n);
  aij – доход, если будет принято решение i, и ситуация сложится j-ая, причем все aij≥1.
  qj – вероятности внешних случайных событий Өj, (j=1,…,n) из полной группы событий, влияющих на конечный экономический результат. Указанные вероятности внешних случайных событий могут быть и субъективными оценками ЛПР (лица, принимающего решение) возможности наступления таких событий.
Целевая функция критерия имеет вид
 
ZL=min(i){Ki},
где Ki=min(j){log(qj)aij}; qj – вероятность события j (∑qj=1; 0≤ qj≤1).
 
Величина log(qj)aij представляет, как воспринимается уровень дохода в том или ином случае с учетом вероятности. Составляется дополнительная матрица с новыми значениями. Так как все элементы исходной матрицы не меньше единицы, а вероятность меньше единицы, то в результате мы получим отрицательные значения, которые можно называть степенями убытков относительно альтернативных решений, а матрицу, которую они составляют, можно назвать матрицей степеней убытков. Чем больше доход и чем больше вероятность случайного события, тем меньше степень убытка. Чем меньше степень убытка, тем лучше. Поэтому и выбирается минимум из каждой строки, из таких минимумов строится дополнительный столбец, потом в этом столбце тоже выбирается минимум. Таким образом, определяется минимальная степень возможных убытков. Она и определяет оптимальное решение: это будет решение соответствующей строки матрицы.
Для наглядности рассмотрим пример, как логарифмический критерий может применяться для выбора верного решения в условиях неопределенности:
Фирма предполагает привлечь к работе грузчиков, возможны 3 ситуации – спрос на услуги фирмы будет высоким, умеренным или вялым(Q1,Q2,Q3). Фирма может принять одно из трех решений: привлечь много работников, несколько или вовсе не нанимать людей(А,В,С). Однако фирма определила для себя вероятность наступления трех ситуаций на рынке – вероятности соответственно 0.5, 1/6 и 1/3 (q1,q2,q3). Исходные данные представлены в табл.1.
 
 
Требуется в условиях неопределенности определить наилучшее решение, руководствуясь логарифмическим критерием. Решение представлено в табл. 2.
 
 
Согласно логарифмическому критерию, оптимальное решение А – фирме стоит привлечь много работников. Это можно объяснить высокой вероятностью ситуации повышенного рыночного спроса. Как видно, данный критерий ориентирован в большей степени на вероятность того или иного случайного события.
 
Литература:
1.Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности. - Учебник // Изд-во «Академия», 2010. – 336 с
2.Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации. - Учебник // Изд. «Академия», 2012. - 288 с.
Категория: Экономические науки | Добавил: Administrator (13.11.2013)
Просмотров: 428 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]