Математические методы, модели и информационные технологии в экономике - Экономические науки - Сортировка материалов по секциям - Конференции - Академия наук
Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS

Академия наук

Суббота, 03.12.2016
Главная » Статьи » Сортировка материалов по секциям » Экономические науки

Математические методы, модели и информационные технологии в экономике

Моделі для дослідження перспектив розвитку систем енергетики з урахуванням випадковості зовнішніх дій

Автор: Денисов Віктор Абрамович, науковий співробітник, Інститут загальної енергетики НАН України, м. Київ

 

В рамках розгляду ієрархічної системи моделей задача пошуку оптимального сценарію розвитку енергетичної системи з урахуванням випадковості зовнішніх дій, що розглядається як послідовність станів стохастичної ієрархічно-керованої динамічної системи на різних кроках послідовного процесу, сформульована в термінах стохастичної теорії управління. Визначена оптимальна процедура пошуку, яка заснована на лінійних функціях від керуючих впливів. Незалежність оптимальності процедури від форми і величини дисперсій розподілів випадкових збурень значно розширює область застосування отриманих результатів.

 

Об'єктом досліджень виступає сукупність великих і складних систем енергетики, які є основою ії розвитку, а відносна автономність системних досліджень цих систем визначається їх специфікою.

Розглянута задача пошуку оптимального сценарію розвитку системи з урахуванням випадковості зовнішніх дій яка сформульована в термінах стохастичної теорії управління з адаптацією.

Будемо вважати загальновизнаним [1], що не може бути створена будь яка одна абсолютна математична модель, наприклад, енергетики країни або головних її складових. Необхідні різноманітні комплекси та набори математичних моделей, диференційованих за цілями і завданнями управління, типами та призначеннями системи, ступенями деталізації тощо. Ці набори математичних моделей повинні представляти собою ієрархічні системи моделей. В цих ієрархічних системах моделі повинні відповідним чином відображати економічну, енергетичну і технологічну сутність розглянутих систем енергетики (СЕ).

Критерії прийняття рішень при оптимізації  ступінь залежності від імпорту енергоносіїв і обладнання.- вплив на навколишнє середовище; політичний - рівень життя, зайнятість; екологічний -структури СЕ: економічний – прибуток або витрати; технічні – ККД, рівень надійності енергопостачання, якість енергії, вагогабаритні характеристики обладнання тощо; соціальний

Наведений список дозволяє зробити наступні висновки: деякі критерії суперечливі; оптимальне рішення може бути не єдиним; багатокритеріальність виступає джерелом суб'єктивізму при прийнятті рішень.

Єдиний підхід до вирішення розглянутих багатокритеріальних задач полягає в пошуку найбільш економічного рішення за умови виконання заданих обмежень на величини інших критеріїв [2-4], оскільки дозволяє: краще структурувати модель; роздільно досліджувати частини системи обмежень; спростити математичну постановку задачі та застосувати розвинений апарат математичного програмування. Насправді всі критерії, в деякому сенсі є предметом вольового рішення.

Теоретичний аналіз [2] показує, що рішення глобальної оптимізаційної задачі на мінімум витрат збігається з рішеннями локальних завдань на максимум прибутку при обліку в цих завданнях відповідних обмежень.

При побудові математичних моделей для дослідження перспектив розвитку енергетична система в цілому або ії окремі частини, що моделюються на своїх рівнях ієрархії, розглядаються як керована динамічна система, траєкторія якої під дією допустимих оптимальних управлінь є послідовністю станів оптимальної енергетичної та економічної рівноваги [3,4]. Як вже було означено раніше, для кожної задачі формулюються різні, в тому числі складені критерії оптимальності серед яких економічні використовуються найчастіше. Умови економічної рівноваги попиту та постачання визначають, які технології є конкурентними, проміжними або неконкурентними на кожному ринку.

Виходячі з усіх міркувань, що були викладені, загальна ієрархічна система математичних моделей для дослідження перспектив розвитку енергетики побудована з перелічених нижче складових, кожна з яких представляє наступний рівень ієрархії:

  • модель генеруючої технології найнижчого рівня;
  • модель кінцевого споживання, або окремого споживача [3];
  • рівноважні моделі з територіальним розподіленням [3];
  • динамічна модель енергетичної та економічної рівноваги [4].

Зрозуміло, що для кожного рівня ієрархії задається своя множина вихідних параметрів, що використовуються для розрахунку сценарію розвитку. В свою чергу, множина інших параметрів, що одержані як результат розрахунків на даному рівні ієрархії, є базою для задання вихідних параметрів наступного рівня. В разі ітераційного алгоритму пошагового уточнення результатів досліджень існує зворотний вплив значень параметрів верхніх рівней ієрархії на вихідні параметри та обмеження нижніх рівнів.

При розгляді багаторівневих систем часто доводиться відмовлятися від вимоги строгої глобальної оптимальності [5], оскільки на практиці строгий оптимум може бути таким, що не реалізовується з однієї з багатьох, наприклад, наступних причин: недостатність інформації про чинники, що впливають на результати ухвалених рішень або дій, що управляють; обмеження в часі або обмеження можливостей локальних блоків, що приймають рішення, і тому подібне. У той же час, завдання може бути сформульовано у вигляді вимоги отримати  поліпшені характеристики замість оптимальних.

Задача пошуку оптимального сценарію розвитку системи з урахуванням випадковості зовнішніх дій може бути сформульована в термінах стохастичної теорії управління з адаптацією [6].

Будемо розглядати стохастичну ієрархічно-керовану динамічну систему (СІКДС). Визначимо оптимальну процедуру для послідовного процесу з кінцевою кількістю кроків і квадратичною функцією втрат на кожному кроці. Такий вигляд функції втрат допускає використання оптимальних процедур вирішення, заснованих на лінійних функціях від керуючих впливів.

Нехай Ω∅,…, Ωk – кінцева послідовність станів СІКДС [4] на різних кроках послідовного процесу.

Ω∅  це початковий стан системи, а- Ω1,…, Ωτ  стани системи на наступних кроках. Процес закінчується, якщо на черговому кроці- τ значення величини Ωτ відрізняється від цільового значення tτ на величину меншу або рівну визначеному ε.

Якщо на деякому кроці τ (τ = 1, ..., T) розподіл чергового стану Ωτ+1 залежить тільки від теперішнього стану Ωτ і від значення управління uτ, то процес може бути описаний наступною системою рівнянь:

Ωτ+1=ατΩτ+βτ+uτ+ξτ.                                                                           (1)

Тут α і b – задані постійні, ατ≠0, uτ – значення управління, яке вибирається на черговому кроці τ з урахуванням значень Ωτ і ξτ , що є нормально розподіленими випадковими величинами із нульовим середнім і дисперсією γτ2. Величини ξ1,…,ξT – випадкові збурення системи, які вважаються незалежними. Початковий стан системи Ω∅ – є відомим. Під дією обраного управління u1 наступний стан Ω1 має нормальний розподіл із середнім α0Ω∅+β0+u1 і дисперсією γ12. Аналогічним чином процес триває, доки не буде досягнуто стан ΩT.

На кожному кроці управління uτ обирається таким, щоб наступний стан системи Ωτ+1 був найближчим до цільового значення tτ+1. Ωτ+1 визначається як розв’язок задачі оптимального за критерієм мінімізації збитків θτзбитків складу та допустимих потужностей технологій вироблення, транспортування та відпуску енергетичних послуг, з урахуванням графіків споживання останніх для характерних періодів.

В [6] показано, що для руху системи по оптимальній траєкторії Ω1,…, ΩT, на якій досягається мінімальне значення середнього загального збитку L=τ=1Taτ-1(θτзбитків)2+cτ-1 , досить вибирати на кожному кроці τ управління uτ, для якого можуть бути в явному вигляді обчислені коефіцієнти aτ-1 и cτ-1, а саме uτ може бути обчислене як лінійна функція від Ωτ при відомих tτ і заданих значеннях збитку θτзбитків на кожному кроці.

Важливо, що знайдені таким чином значення управлінь не залежать від форми і величини дисперсій розподілів випадкових збурень ξ1,…,ξk за умови, що ці збурення є незалежними з нульовим середнім і кінцевою діперсією, крім того, знайдені значення управлінь залишаються оптимальними для всякого процесу, описуваного системою рівнянь (1).

Застосування моделі стохастичної ієрархічно-керованої динамічної енергетичної системи для дослідження сценаріїв модернізації та розвитку галузевих енергетичних систем [3,4] дозволило розрахувати оптимальні екологічні та економіко-енергетичні параметри технологій виробництва, постачання та споживання електричної та теплової енергії на поточний момент та на перспективу. Зокрема, розраховано задачі достатньо великих розмірів, визначено оптимальні сценарії розвитку технологічних інфраструктур для виробництва, постачання та споживання електричної та теплової енергії з урахуванням обмежень на обсяги фінансування експлуатації та розвитку галузевих енергетичних систем, а також платежів за екологічне навантаження на навколишнє середовище.

Властивість, що оптимальність процедури не залежить від форми і величини дисперсій розподілів випадкових збурень і, таким чином, залишається оптимальною для всякого процесу, який може бути описаний заданою системою рівнянь, значно розширює область застосування отриманих результатів, оскільки надає можливість використання моделі в реальних умовах, коли вигляд розподілів випадкових параметрів та їх дісперсія не можуть бути достовірно визначені.

 

Література:

  1. Теоретические основы системных исследований в энергетике / отв. ред. Л.С.Беляев и Ю.Н.Руденко. – Новосибирск: Наука, 1986, 335 с.
  2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А. О соотношении локальных оптимумов и глобального народнохозяйственного оптимума в задачах по развитию и размещению производства // Экономико-математические модели и методы отраслевого планирования. – Новосибирск: Наука, 1967, c. 3−25.
  3. Денисов В.А. Ієрархічна модель оптимізації екологічних параметрів житлово-комунального господарства / Науковий збірник «Проблеми загальної енергетики», Інститут загальної енергетики НАН України, №  4 (27) (2011), ISSN 1562-8965, С 35-38.
  4. Денисов В.А. Визначення доцільних обсягів використання енергозберігаючих технологій в житлово-комунальному господарстві / Науковий збірник «Проблеми загальної енергетики», Інститут загальної енергетики НАН України, №  2 (29) (2012), ISSN 1562-8965, С 41-50.
  5. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития / Под ред. В.А. Коп-тюга, В.М. Матросова, В.К. Левашова. М.: Academia; Изд-во МГУК, 1999,   - 459 с.
  6. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. - 492 с.
Категория: Экономические науки | Добавил: Иван155 (19.06.2014)
Просмотров: 430 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]